Wie kommst du darauf, das sei eine Funaufgabe ( !!! ??? ) Du sollst die Menge aller a angeben, und die ist gleich |R Was soll daran lächerlich sein?
Also die Determinante ist iNdentisch gleich Minus Eins . Jetzt war aber noch nach einer erxpliziten Darstellung der Inversen gefragt .
Ach übrigens; hast du dich schon mal mit Eigenwerten beschäftigt und der Säkulardeterminante ( SD ) dem Eigenwertpolynom? Wieso ich darauf komme, erklär ich dir gleich . Wie berechnet man die Eigenwerte einer 2 X 2 Matrix? In der Literatur ist das " als " so umständlich erklärt; du gehst einfach her und machst den quadratischen Ansatz
x ² - p x + q = 0 ( 1a )
Und was ist p und q ? Vieta das geschmähte Stiefkind
p = E1 + E2 = Sp ( A ) = 0 ( 1b )
q = E1 E2 = det ( A ) = ( - 1 ) ( 1c )
x ² - 1 = 0 ( 2 )
Jetzt gilt aber: Jede Matrix löst ihre eigene SD . Für ===> halbeinfache, d.h. zerfällbare bzw. diagonalisierbare Matrizen ist das ja trivial . aber es gilt eben allgemein, daher
A ² - 1| = 0 | ° A ^ - 1 ( 3a )
mit 1| = Einheitsmatrix . Die Umformung habe ich wie üblich vermerkt
A = A ^ - 1 ( 3b )
Haben wir ( 3b ) erwartet? Denk an die beiden Eigenwerte .
