Beweis: Wenn a-b durch 3 teilbar und b-c durch 3 teilbar, dann auch a-c durch 3 teilbar

Question

ich möchte beweisen:

Seien $$a,b,c \in \mathbb{Z}$$. Dann gilt: $$(a-b~durch~3~teilbar) \land (b-c~durch~3~teilbar) \Rightarrow (a-c~durch~3~teilbar)$$.

Mein Beweis:

Wenn $$a-b = 3x$$ durch 3 teilbar und $$b-c = 3y$$ durch 3 teilbar, dann ist $$a = 3x + b \land c = -3y + b$$ und $$a-c = 3x + b - (-3y + b) = 3x + 3y = 3(x + y)$$ auch durch 3 teilbar.

Ist der Beweis korrekt?

Danke,

Thilo

Answer 1

Hi Thilo,

den Beweis kann ich bestätigen. Sieht sehr gut aus :).


Grüße

Comments

Immer gerne :). Zumal hier ja nichts zu tun war :D.

Answer 2

Hallo Thilo,
man soll zwar nicht einfach antworten: "Ja",
aber etwas anderes bleibt mir hier nicht:
Du hast die Behauptung korrekt und schlüssig bewiesen - sehr gut und elegant!


Besten Gruß