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Warum soll diese Aussage falsch sein?

M={-1,0,1}


Somit ist M eine enthalten in den ganzen Zahlen jedoch nicht in den natürlichen Zahlen. Das Komplement stimmt somit, da das Komplement schon stimmt ist die Bedingung für die Vereinigung auch erfüllt

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die Aussage ist deshalb falsch, weil 1 noch in M enthalten ist, was eine natürliche Zahl ist. Hier werden aber alle ganzen Zahlen ohne die natürlichen betrachtet, also alle negative natürlichen Zahlen vereinigt mit der zweielementigen Menge {-1,0}. Dort kann die 1 nicht mehr enthalten sein, weshalb M damit auch keine Teilmenge mehr sein kann; wiegesagt, weil die 1 in M ist, aber nicht in der Menge (Z\N)∪{-1,0}.

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OP hier:

Ich danke für die schnelle antwort. Ich habe noch eine Frage um zu sehen ob ich den Kontext richtig verstanden habe bezüglich ihrer antwort.

Die neue Aussage "M ⊂ (Z \ N) ∪ {0,1}" mit M={-1,0,1} ist wahr, weil

- die ganzen Zahlen werden betrachtet und die Natürlichen ausgeschlossen

- "∪ {0,1}" enthält zwar eine natürliche Zahl,jedoch kann dieser bereich ausgeschlossen falls "M ⊂ Z \ N"  stimmt

- M enthält noch -1 und da diese keine Natürliche Zahl ist stimmt somit M ⊂ (Z \ N)

- somit ist der Teil "{0,1}" nicht mehr relevant da  dies eigentlich (Z \ N) ∪ {0,1} auch als (Z \ N) V {0,1} gelesen werden kann.


Sind meine Schlussfolgerungen korrekt?

Die neue Aussage "M ⊂ (Z \ N) ∪ {0,1}" mit M={-1,0,1} ist wahr, weil

Ab hier geht schon deine Argumentation schief los und hat auch im Verlauf keinen Zusammenhang mehr. Die Aussage ist NICHT RICHTIG!

Betrachten wir das zur Illustration mal ausgeschrieben.

$$ \mathbb{N}=\{0,1,2,3,...\}\\\mathbb{Z}=\{0,\pm1,\pm2,...\}\\\mathbb{Z}\setminus \mathbb{N}=\{0,-1,-2,...\}\\[10pt]\mathbb{Z}\setminus \mathbb{N} \cup \{-1,0\}=\{0,-1,-2,...\}=\mathbb{Z}\setminus \mathbb{N} $$

Findest du in der unteren Vereinigungsmenge die +1 wieder??? NEIN. Und wie ist M definiert? Naja als $$ M=\{-1,0,1\}. $$ Und damit ist M KEINE TEILMENGE von $$ \mathbb{Z}\setminus \mathbb{N} $$

Mach dir bitte damit nochmals die DEFINITION der Teilmenge klar. Im Groben sagt sie dir folgendes:

Man hat eine Menge A. Dann nennt man eine Menge B eine Teilmenge von A, in Zeichen B ⊆ A, wenn jedes Element aus A auch in B enthalten ist.

Und jetzt aufpassen! Hier wird noch nicht gesagt, dass die Mengen unterschiedlich sein müssen! Denn, eine Menge kann auch von sich selbst eine Teilmenge sein.

Hat man nun aber wirklich den Fall, dass B ⊆ A , aber A≠B gilt, dann schreibt man B ⊂ A, auch echte Teilmenge genannt.

Übertragen auf die obige Situation ist nicht jedes Element aus M in Z\N enthalten; von daher auch keine Teilmenge. ALSO: AUSSAGE FALSCH.

EDIT : Ich vergaß die Klammern zu setzen.

$$ (\mathbb{Z}\setminus \mathbb{N}) \cup \{-1,0\} $$

muss es heißen.

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