Ergebnis von sqrt((-2)^2)?

Question

ich bin nebenbei auf die Frage gekommen, was eigentlich das korrekt Ergebnis von
√((-2)²)
ist.
Auf den ersten Blick scheint das einfach.
√((-2)²) = √(4) = 2

Auch Wolframalpha zeigt 2 als Ergebnis an.

Aber, man kann das ganze auch etwas anders angehen.
Mit Potenzregeln:
√((-2)²) = ((-2)²)^1/2 = (-2)^2/2 = -2 (?)

Oder mit komplexen Zahlen:

√((-2)²) = √((-2) * (-2)) = √(-2) * √(-2) = √(2) * i * √(2) * i = 2i² = -2 (?)

 

Wo ist der Fehler? Welches Ergebnis ist nun richtig und vor allem warum?

Vielen Dank,
Markus

Answer 1

Die Potenzgesetze sind nur für positive Basen definiert.

Deine erste Rechnung ist also korrekt:

√((-2)²) = √(4) = 2

Comments

Traumhaft! Danke, ich wusste nicht, dass die Potenzgesetze nur für positiven Basen so definiert sind.

Jetzt habe ich auch gesehen, dass auf Wikipedia allgemein steht:
√(a)² = -(a)^2*1/2 , für alle a < 0. Damit wäre dieser Gedankengang dann auch gelöst.

Grüße
 

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Als Ergänzung: Siehe auch https://www.matheretter.de/wiki/wurzel → Abschnitt "Widerspruch beim Wurzel-Potenz-Umwandeln".

Answer 2

Hi Markus,

Beachte die Rechenreihenfolge und da kommt die Klammer zuerst, die besagt, dass Du zuerst quadrieren sollst und dann die Wurzel ziehen sollst ;).


Im Übrigen ist es schwierig zu sagen, dass \(\sqrt{-4} = 2i\) sein soll, da die Wurzel selbst für negative Werte nicht definiert ist. Ob man sich in ℝ oder ℂ bewegt.


Grüße