Aussageform x+y = x−y. Bestimmen Sie den Wahrheitswert der folgenden Aussagen

Question

Aufgabe 6 Sei Q(x, y) die Aussageform  x+y = x−y . Bestimmen Sie den Wahrheitswert
der folgenden Aussagen, wenn der Definitionsbereich der beiden Variablen
die Menge der ganzen Zahlen ist:

∀y∃xQ(x,y)

∃x∀yQ(x,y)

wieso sind diese Aussagen falsch?

Answer 1

die erste Aussage ist falsch, da die Aussageform Q(x, y): x + y = x - y lautet, diese sich aber äquivalent in y = -y umformen lässt. Für alle ganzen Zahlen ist diese Aussage jedoch falsch. Sie gilt nur für eine bestimmte ganze Zahl, nämlich die Zahl y = 0.

Zweitere Aussage ist ebenfalls falsch, da die Aussageform Q(x, y) eigentlich nur von y abhängt gemäß Q(x, y) = Q(y): y = -y. Das heißt, es kann schon ein x existieren, die Aussage für alle y bleibt jedoch falsch.

MfG

Mister

Comments

was ist der unterschied von x und y ?...................

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Was der Unterschied zwischen x und y ist?

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ja also wenn man zb zahlen einsetzt wie wuerde das aussehen?

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Wenn man Zahlen einsetzt, sieht das ganze so aus:

Seien a und b dazu zwei Zahlen. Dann lautet die Aussageform \( Q(x, y)_{x= a, y = b} \)

\(Q(a, b): a + b = a - b \).