$$ \frac{2^4}{2^{2x}}=\frac{4^2}{4^{4x}}\Leftrightarrow \frac{16}{\big(2^2\big)^x}=\frac{16}{4^{4x}} \Leftrightarrow \frac{16}{4^x}=\frac{16}{4^{4x}}\\\Leftrightarrow 4^{4x}=4^x\Leftrightarrow 0=4^{4x}-4^x=4^x\cdot(4^{3x}-1) $$
4^x wird nie 0, aber der Klammerasudruck schon:
$$ 0=4^{3x}-1\quad|+1\\1=4^{3x}\quad |\ln(.)\\\ln(1)=\ln(4^{3x})\\0=3x\cdot \ln(4)\quad|:(3\cdot\ln(4))\\x=0 $$