Rechnen mit Polarkoordinaten. Mit Potenz 1 - ((√(2) + i√(2))/2)^28

Question

$$ 1 - \left( \frac { \sqrt { 2 } + i \sqrt { 2 } } { 2 } \right) ^ { 28 } $$

Wie berechne ich dien folgenden Term ?

1 - ((√(2) + i√(2))/2)^28

Answer 1

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Answer 2

Argument von z := (√2+i√2)/2 ist π/4, Betrag ist 1.

Bei der Multiplikation werden die Beträge multipliziert und die Argumente addiert.

Argument von z²⁸ ist somit 28·π/4 = 7π ≡ π

Betrag von z²⁸ ist 1²⁸ = 1.

Somit ist z²⁸ = -1