Nutzung Binomische Formeln zur Ausmultiplikation von hohen Zahlen

Question

Folgende Aufgabe:

1214579*1214580-1214578*1214581

Nun gibt es folgenden Hinweis: Versuche jede Zahl als 1214579±x zu schreiben, also zum Beispiel 12114580 als 1214579+1. Dann ausmultiplizieren.

Man soll es ohne Taschenrechner machen und ich frage mich wie ich das schnell ohne schriftliche Multiplikation und schriftliche Subtraktion schaffen kann.

Answer 1

1214579*1214580-1214578*1214581

= 1214579*1214580-1214578*(1214580 + 1)

= 1214579*1214580-1214578*(1214580)  - 1214578*1

= (1214579-1214578) * (1214580)  - 1214578*1

= 1 * (1214580)  - 1214578*1

= 1214580  - 1214578

= 2

Anmerkung. Ich habe das ohne binomische Formeln gemacht. TR habe ich auch nicht gebraucht. Gruss TR

Answer 2

Beim Lösen von Schulaufgaben wird auch das Einhalten des vorgeschriebenen Weges bewertet ...

1214579*1214580-1214578*1214581

Substitution: x = 1214580

(x-1)*x - (x-2)*(x+1) =
x^2-x - (x^2-2x+x-2) =
x^2-x - (x^2-x-2) =
x^2-x + -x^2+x+2 =

2

Answer 3

Ich folge dem Hinweis:

1214579*1214580 - 1214578*1214581 
= 1214579*(1214579+1) - (1214579-1)*(1214579+2) 
= 1214579^2 + 1214579 - (1214579^2 + 1214579 - 2) 
= 2

Das ist aber auch ohne binomische Formeln, aber es kommen immerhin Binome vor. :-)

Comments

Man könnte den Hinweis auch ignorieren und mit Hilfe der Substitution \(n:=1214579.5\) die Rechnung tatsächlich mit den binomischen Formeln zu Ende führen:$$(n-0.5)\cdot(n+0.5) - (n-1.5)\cdot(n+1.5)\\=n^2-0.5^2-n^2+1.5^2\\=2.25-0.25\\=2$$