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ich möchte folgende DGL mittels Laplace Transformation lösen:
y''+2y'-3y=2t y(0)=1, y'(0)=0
Habe die Gleichung in den Bildbereich transferiert:
Y(s)= 2/s^2 + s + 2 / s^2 + 2s - 3
Y(s)= 2/s^4+2s^3-3s^2 + s/s^2+2s-3 + 2/s^2+2s-3
Die letzten beiden Terme habe ich mit quadratischer Ergänzung umgeformt:
s/(s+1)^2-(2^2) + 2* 1/(s+1)^2-(2^2)
Den ersten Term per Partialbruchzerlegung:
-4/9 * 1/s - 2/3 * 1/s^2 + 0,5* 1/s-1 - 1/18 * 1/s+3
Wenn ich das ganze jetzt wieder transferiere komme ich nicht auf die angegebene Lösung von: y(t)= -4/9 -2/3t +5/4e^t +7/36e-3t sondern auf folgende:
y(t)= -4/9 -2/3t + 1/2*e^t - 1/18*e^-3t + cos(2t) - sin(-2t)*e^-t
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
