Beispiel:
\(X:=\mathbb{N}\)
\(A:=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
Die charakteristische Funktion (oder Indikatorfunktion) prüft nun für jedes Element \(x\in X\), ob es in \(A\) ist (= 1) oder nicht (= 0). Es sind z. B. \(1, 4, 7\) in \(\mathbb{N}\) und in der Teilmenge \(A\) von \(N\), also:
\(1_A(1)=1\)
\(1_A(4)=1\)
\(1_A(7)=1\)
Die Zahlen \(17, 42, 100\) sind zwar in \(\mathbb{N}\), aber nicht in \(A\):
\(1_A(17)=0\)
\(1_A(42)=0\)
\(1_A(100)=0\)
Diese Definition stammt wahrscheinlich aus der Stochastik, also wird \(X\) üblicherweise durch \(\Omega\) bezeichnet.
Die Funktion gibt also (ganz einfach ausgedrückt) an, ob ein Element in einer Menge enthalten ist oder nicht.
Hilft Dir das weiter?
