Bereiche aller Punkte (x; y)

Question

Ich habe nicht mal die Frage verstanden! Könnte mir einer bitte erklären, was gefragt ist und wie ich damit anfange, dann versuche ich es.

Danke

o) Zeichnen Sie die Bereiche aller Punkte \((x;y)\) in \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\), für die gilt:

o1) \(x\leq |y|\)

o2) \(|x+y|\geq 1\)

Comments

Leute, ich danke euch für die Antworten, aber ich habe es immer noch nicht verstanden und ich werde euch nicht mehr darum bitten. Bin zu dumm dafür dann

Es ist halt: die Nummer, die nachgefragt wurden, sind die Nummern die .... ??

Das verstehe ich halt nicht.

Aber vieeeeeelen Dank.

Ihr seid die besten

Answer 1

Hallo $$ \mathbb{R}\times\mathbb{R} $$ stellt eine Menge da. Hier ist sie eine Ebene, die zwei Koordinatenachsen hat. Wenn du in dieser Menge die Elemente betrachtest, dann handelt es sich um sogenannte Tupel, der Form (x,y). Dabei sind x und y aus jeweils einer der beiden Mengen, in Zeichen so geschrieben:

$$ (x,y)\in \mathbb{R}\times\mathbb{R}\Leftrightarrow x\in \mathbb{R} \quad \land \quad y\in \mathbb{R}. $$

Und nun zu der Aufgabe. Du sollst nun alle Tupel aus dem RxR nehmen, die die oben genannten Bedingungen erfüllen. Um das zecinerisch zu verdeutlichen, male dir ein Koordinatensystem.

Beim ersten würde der Bereich so aussehen:

Answer 2

Bereich B der Punkte (x,y) € R^2 mit x ≤ |y| ?

Beispiele von Punkten:

P(1,1) gehört zu B, denn x=1 und y=1 erfüllt die Ungleichung 1 ≤ 1. Mache ein Kreuzchen bei (1,1).

Q(1,2) gehört zu B, denn x=1 und y=2 erfüllt die Ungleichung 1 ≤ 2. Mache ein Kreuzchen bei (1,2).

R(1,3) gehört zu B, denn x=1 und y=3 erfüllt die Ungleichung 1 ≤ 2. Mache ein Kreuzchen bei (1,3).

S(2,1) gehört nicht zu B, denn x=2 und y=2 erfüllt die Ungleichung 2 ≤ 1 nicht. Mache kein Kreuzchen bei (2,1).

usw.

Ein paar negative Werte für x und y einsetzen?

T(-1,2) gehört zu B, denn x=-1 und y=2 erfüllt die Ungleichung -1 ≤ 2. Mache ein Kreuzchen bei (-1,1).

1. Verallgemeinerung: Wenn immer x negativ ist, gilt x ≤ |y| , da der Betrag immer grösser oder gleich 0 ist. ==> Alle Punkte links der y-Achse (ganze Halbebene) gehören zu B.

U(1,-2) gehört zu B, denn x=1 und y=-2 erfüllt die Ungleichung 1 ≤ |-2| = 2. Mache ein Kreuzchen bei (1,-2).

usw.

Answer 3

das kann Wolfram wunderbar:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%3C%3D%7Cy%7C

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx%2By%7C%3E%3D1

Wie man drauf kommt: Fallunterscheidung machen um den Betrag wegzubekommen,

z.B bei a) y>=0 , y<0 und dann auflösen nach y . Dann bleibt z.B x<= y und das kann man zeichnen.

Answer 4

Tauschen wir erst einmal die Seiten
| y | ≥ x
und betrachten nur den Fall
| y | = x
Aufgrund der abs () Funktion gilt
Es gilt für den 1.Fall y ≥ 0
y = x

Die Funktion ist nur definiert für y größer 0 ( y ist positiv )

Erweitert mit der Anfangsbedingung
y ≥ x  ist dies der Bereich oberhalb der Geraden
Beispiel
x = 3
y ≥ 3 ( y = 3 bis y = unendlich )

2.Fall für y < 0
y * (-1) = x
y = - x

Soviel zunächst.
Kann bei Interesse weitergehen.