Ich habe folgende Aufgabe in der Uni un weiß nicht so Recht, wie ich diese beweisen soll:
Wir benutzen im Folgenden für ganze Zahlen die Notation a|b für die Aussage a teilt b, d.h. es gibt k ∈ Z (ganze Zahlen) mit ak = b. Sie dürfen veerwenden, dass sich jede ganze Zahl eindeutig in Primfaktoren zerlegen lässt.
I) Wir betrachten in dieser Aufgabe dei Polynomgleichung xn+p1*xn-1+p2*xn-2+..+pn-1*x+pn = 0 mit ganzzahligen Koeffizienten, das heißt es gilt pk ∈ Z für alle k ∈ {1,..n}. Es stehe immer n für den Grad des Polynoms und somit pn für den Absolutkoeffizienten.
a) Zeigen Sie: Wenn x ∈ Z eine ganzzahlige Lösung der Gleichung ist, so gilt x | pn.
b) Zeigen Sie: Wenn x ∈ Q eine rationale Lösung der Gleichung ist, muss sogar x ∈ Z sein.
c) Finden Sie alle rationale Lösungen der Gleichung x4-4*x3-8x2+13x+10=0, indem Sie gemäß a) und b) mögliche rationale Lösungen ausprobieren.
Vielen Dank vorab!! :)