n-mal stetig differentierbare funktion

Question

Das ist was ich bisher gemacht habe aber, weiss ich nicht wie weiter zu machen. Diese Sache mit dem "a" stört mich ein bischen

Also in den Fall wenn a≠ 1/3  ist, dann ist die funktion auch nicht mehr stetig diff-bar, aber wenn a=1/3 ist ed dann 2mal stetig diff-bar?

Und es ist mir noch nicht ganz klar wie man prozediert in solche Aufgaben, also Ableiten ist klar - bis die funktion nicht mehr abgeleitet kann, aber  überprüfung von x0=0 mit der Differenzquotient bin ich unsicher, wann soll ich die machen, und was bedeutet es genau wenn die lim von beide Seiten nicht überstimmen.

Answer 1

Hallo

 da beide funktionen einzeln in dem angegebenen Def- bereich beliebig oft differenzierbar sind, musst du nur untersuchen, ob die Ableitungen bei 0 bzw. der GW der Ableitung bei 0 übereinstimmen. also musst du nicht den GW des Differenzenquotienten bilden.  deine Rechnung ist richtig, für a=1/3 ist die 2 te Ableitung noch gleich existiert also , die dritte nicht mehr.

Gruß lul

Comments

Ich glaube nur die zweite funktion ist beliebig diff-bar. Bei der zweite Ableitung ist die erste funktion gleich 6a  und dann noch ein mal diffbar. Aber schon bei 6a stimmen die grenzen nicht weil es kein "x" in die funktion mehr gibt.

Aber ist die erste Ableitung stetig? Ich glaube es ist so nur für a=1/3. Also es ist ein mal stetig diff-bar für a=1/3 und sonst nicht stetig diffbar?

---

Hallo

 auch die Funktion f(x)=0 ist beliebig oft differenzierbar und damit auch deine erste Funktion die .

die erste Ableitung ist stetig, auch die zweite ist stetig. wenn a=1/3 ist zeichne einfach mal die 2 zweiten Ableitungen, bei x=0 geht die Funktion g''=2/(1+x)^3 stetig in die konstante Funktion f''(x)=2 über , (allerdings mit einem Knick, deshalb keine dritte Ableitung in 0.

Gruß lul

---

Also noch mal zu klären:

Die funktion ist 2-mal stetig diff-bar mit a=1/3,  sonst 1-mal stetig diff-bar. Das stimmt ja?

---

Hallo

ja!

lul