Differentialgleichungssysteme lösen

Question

ssysteme Die Frage ist: Was ist die Lösung der Gleichung y‘=Ay ?

Ansatz: Ich Setze y_1 = y und (y_1)‘=Ay

Dann verstehe ich den weiteren Vorgang irgendwie nicht? Gilt dann

y‘=(0   1 ) y + ( 0 )

     (0   0)        (A)          Das soll eine 2x2 Matrix mit eintrag 1 oben rechts * y plus einen 2x1 Vektor sein, bei dem A im unteren Eintrag steht

Oder ist die Lösung dann einfach A? Ich verstehe das einfach nicht gut genug.

Answer 1

Wie lautet die genaue Aufgabe ?

Hierbei handelt es sich um DGL - systeme.

Du mußt hier die Eigenwerte und Eigenvektoren bilden.

Das wurde bestimmt in der Vorlesung behandelt.

ich habe Dir mal ein Beispiel angeheftet,wie sowas berechnet wird.

Comments

Ich habe die Aufgabe in einer mündlichen Prüfung entdeckt, da steht wortwörtlich:

Wie sieht die Lösung des Differentialgleichungssystems y‘=Ay aus und was ist ein Fundamentalsystem?

Genauere Angaben zur Matrix A gibt es nicht, vielleicht soll man das Vorgehen auch nur beschreiben, da es sich ja hier um eine mündliche Prüfung gehalten hat.

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Oder hier als Video:

Answer 2

die Lösung der Gleichung

y'=Ay , y(t0)=y0

lautet y=e^{A*(t-t0)}*y0

Da bei dir in y fast nur Nullen stehen lässt sich das leicht berechnen (y^2=0 !)

Comments

ich verstehe nicht ganz wie du darauf kommst? ist das so eindeutig? und wieso stehen bei mir in y nur 0en?

danke für deine hilfe! :)

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die Lösung der Gleichung

y'=Ay , y(t0)=y0

lautet y=e^{A*(t-t0)}*y0

Ja das ist eindeutig so. Das ist ja das schöne an homogenen linearen DGL-Systemen.

Kann man auch nachlesen unter

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Matrixexponential

e^{A*(t-t0)} ist dabei wieder eine nxn Matrix. y ist wieder ein Vektor.

und wieso stehen bei mir in y nur 0en?

Da hab ich mich verschrieben. Ich meinte A, weil in dem zweiten Teil deiner Frage schriebst du:

y‘=(0  1 )* y  +...

    (0  0)