Differentialgleichung 1. Ordnung Variation der Konstanten

Question

Habe noch keine Lösung für folgende DGL gefunden, benötige bitte dazu Hilfe!

Ein anderer Ansatz, der sicherlich falsch sein wird, denn in meinen "Proberechnungen" bin ich stets auf andere Ergebnisse gekommen.

1=u'*(1-x^2)^0.25+0.5*x*u*(1-x^2)^{-0.75}

z=1-x^2

a=z^0.25

a'=0.25*z^-0.75 daraus folgt:

1=u'(x)*a(z)+2x*u(x)*a'(z)

folgender Ansatz für diese Gleichung, wird falsch sein....:

u'(x)*a(z)=-1   2x*u(x)*a'(z)=2  daraus folgt:

1. x*u(x)*a'(z)=1

2. u'(x)*a(z)=-1     beide Gleichungen addieren

und dann Trennung der Variablen durchführen und Integrieren,  erhalte schließlich für u

u=e^{-x*ln(1-x^2)^0.25}*C

Leider stimmen dann die unter 1.  und 2. aufgeführten Gleichungen nicht mehr! Welchen Fehler habe ich gemacht?

Dankeschön für die Antworten!

EDIT: Kopie aus Kommentar: Vielleicht noch als Ergänzung, der arcsinx= u/a, denn (u/a)'=(u'a-ua')/a^{2}=1/(1-x^{2})^{1/2}, dies erklärt das gesamte Bestreben diese Gleichung zu lösen.

Comments

Vielleicht noch als Ergänzung, der arcsinx= u/a, denn (u/a)'=(u'a-ua')/a^2=1/(1-x^2)^{1/2}, dies erklärt das gesamte Bestreben diese Gleichung zu lösen.

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Vom Duplikat:

Titel: Genaue Partikulärlösung einer Differentialgleichung erster Ordnung für ein x

Stichworte: differentialgleichung,erster-ordnung,inhomogen,genau,auflösen

Können Sie mir bitte Auskunft geben, ob ich dies richtig interpretiere bzw. gelöst habe?

habe folgende DGL 1. Ordnung:

1=u'*(1-x^2)^0.25+0,5x*u*(1-x^2)^-(3/4)

habe 1-x^2 ersetzt und dann die DGL gelöst

u ist damit u=(x^2-1)^{1/8}

und ich kann ein x ermitteln für die Gesamtgleichung =1

dieses x ist komplex und beträgt: rund 1,01403369937+0,05354365769i

wenn ich dieses x in obige Gleichung einsetze erhalte ich 1=i, kann ich jetzt Potenzieren und das Ergebnis stimmt überein, oder ist dies nicht erlaubt? Ich verstehe auch nicht, dass die homogene DGL für das u nicht stimmt, die Gesamtgleichung für x dann jedoch, sollte ich wie oben schon angeführt, Potenzieren können!

Dankeschön für die Antworten. Bitte keine Schulmathematik mit homogener DGL, dann Partikulärlösung usw.!

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Hilfreich für diese Aufgabenstellung könnte dieser von mir erstellte Link sein, zum Nachvollziehen:

https://www.mathelounge.de/564305/differentialgleichung-ordnung-variation-der-konstanten#c564396

das u hatte ich damals falsch berechnet, nicht vom Rechenweg her, sondern von der Integration her

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Ich habe Dir doch das alles schon ausgerechnet. Warum reicht Dir das denn nicht?

Das ist übrigend KEINE " Schulmathematik sondern Hochschulmathematik.

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Es war mein Ziel, den sin(x) durch ein Polynom darzustellen. Funktioniert so leider nicht.

Wollte dann diese, unten im Link befindlichen Berechnungen durchführen. Trotzdem ein Dankeschön für Eure Bemühungen, nachdem ich beim vorletzten Mal etwas "flapsig" war...!

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Schwingungen.html

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Hallo
1, verstehe ich dein Vorgehen nicht. "ich habe 1-x^2 ersetzt? durch was?
2. die Lösung löst weder die homogene noch die inhomogene Dgl.
Eine Lösung  die nur für ein einziges x gilt ist doch keine Lösung?

Gruß lul

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Siehe

https://www.mathelounge.de/564305/differentialgleichung-ordnung-variation-der-konstanten#c564396

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1-x^2=z, bei mir als willkürliche Variable gewählt

a=z^{1/4}

das u hatte ich als (x^2-1)^{1/8} ermittelt, möchte durch die Bestimmung von x dieses überprüfen, damit wäre die inhomogene DGL bzw. ihre Richtigkeit bewiesen

Answer 1

Diese DGL kannst Du mit Variation d. Konstanten lösen.

(zuerst Trennung der Variablen)

Comments

Die partikuläre Lösung dieser DGL macht jedoch Schwierigkeiten, daran bin ich gescheitert bei diesem Lösungsverfahren! Wäre dankbar, wenn Sie mir den Lösungsweg aufweisen könnten!

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für die partikuläre Lösung der DGL erhalte ich folgenden Ausdruck:

C'=1/((1-x^2)^0.25*(x^2-1)^0.25) ...und dies kann ich nicht lösen

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ich habe ergänzt.

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Danke, wird schon stimmen, habe mich wahrscheinlich vertan. Werde mir das morgen noch einmal genauer anschauen, das weiter oben angeführte C' habe ich wahrscheinlich falsch berechnet.

Answer 2

Hallo

 du hast eine inhomogene lineare Dgl, die  homogene  kann man durch Trennung der Variablen lösen .

du/u=-0.5*x*u*(1-x^2)^{-1} dx

 dann Variation der Konstanten.

deinen Ansatz mit u'(x)*a(z)=-1  also u'=-1/(1-x^2)^{0,25} versteh ich nicht das widerspricht doch der Dgl.  und du verschleierst das nur durch das allgemein aussehende a(z)

Gruß lul

Comments

Dankeschön für die Antwort, habe falsch Integriert und werde mich morgen noch einmal mit der Aufgabe beschäftigen. Gute Nacht "lul"! Ich finde, Ihr macht es Euch einfach, die Fragen zu beantworten. Abgehakt!

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"Hallo

was meinst du damit "Ich finde, Ihr macht es Euch einfach, die Fragen zu beantworten."

was daran ist dir zu einfach?

Gruß lul