Grundwissen über reelle Funktionen

Question

wie

f(x)=1/10(x+3)^2(x-1)^2 grafisch darstellen , beziehungsweise Nullstellen bestimmen, danke im voraus, mfg

Answer 1

Informiere dich einmal über den Nullproduktsatz, dann verstehst du, dass man die Nullstellen einfach ablesen kann.

Diese sind \(x_1=-3\) und \(x_2=1\).

https://www.matheretter.de/wiki/terme#nullprodukt

Answer 2

Bleibt noch zu erwähnen, dass beide Nullstellen sogenannte doppelte Nullstellen sind und an ihnen die x-Achse berührt und nicht üerquert wird. Außerdem sind alle Werte positiv (ein Zehntel des Produktes zweier Quadrate), also erfolgt die Berührung der x-Achse von oben. Damit weiß man schon mal, dass der Graph etwa so aussieht:

Answer 3

f(x)= 1/10 * (x+3)^2 * (x-1)^2
Nullstellen
1/10 * (x+3)^2 * (x-1)^2 = 0
Satz vom Nullprodukt :
Ein Produkt ist dann null wenn minestens einer
der Faktoren null ist
( x + 3 ) ^2 = 0
x + 3 = 0
x = -3
(-3 | 0 )

( x -1 )^2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
( 1 | 0 )

Zwischen den beiden Nullstellen die
Funktionswerte ausrechnen
-2 | f ( -2 )
-1 | f ( -1 )
0  | f ( 0 )

Alles in ein Koordinatensystem eintragen.
Dann sieht man schon einmal was.
Bei Bedarf noch weitere Punkte berechnen
und eintragen.