Du sollst ja die Matrix bzgl. der Standardbasis von R^3 bestimmen.
Da brauchst du die Bilder der Standardbasisvektoren.
Für den ersten kannst du rechnen
$$φ(\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix})=φ(2*(\begin{pmatrix} 2\\0\\-3 \end{pmatrix}+1,5*\begin{pmatrix} -1\\0\\2 \end{pmatrix}))$$$$=2*φ(\begin{pmatrix} 2\\0\\-3 \end{pmatrix})+3*φ(\begin{pmatrix} -1\\0\\2 \end{pmatrix})=2*\begin{pmatrix} 3\\1\\1 \end{pmatrix}+3*\begin{pmatrix} -1\\0\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\2\\8 \end{pmatrix}$$
Also ist $$\begin{pmatrix} 3\\2\\8 \end{pmatrix}$$
die erste Spalte der Matrix.
Die zweite hast du schon und für die dritte so ähnlich wie bei 1.
