Koordinaten der Bildpunkte bei Spiegelung an den Koordinatenebenen und am Ursrprung

Question

Für die Koordinaten  (im dreidimensionalen Koordinatensystem) P (-4|0|0), Q (0|3|0), R  (3|-2|4) und S (-8|5|-3)

sollen die Bildpunkte bestimmt werden, wenn diese an der x1x2-Ebene, x1x3-Ebene, x2x3-Ebene und am Koordinatenursprung gespiegelt werden.

Wie soll man das bitte machen, habe absolut keine Ahnung und keinen Ansatz?

Answer 1

Für die Koordinaten  (im dreidimensionalen Koordinatensystem) P (-4|0|0), Q (0|3|0), R  (3|-2|4) und S (-8|5|-3)

sollen die Bildpunkte bestimmt werden, wenn diese an der

 x1x2-Ebene, die Koordinate x3 ändert das Vorzeichen. Rest bleibt.

P' (-4|0|0), Q' (0|3|0), R ' (3|-2|-4) und S' (-8|5|3)

x1x3-Ebene, x2x3-Ebene 

analog

und am Koordinatenursprung gespiegelt werden.

Alle Koordinaten ändern das Vorzeichen.

Jetzt musst du einfach noch beachten, ob diese Spiegelungen immer für P (-4|0|0), Q (0|3|0), R  (3|-2|4) und S (-8|5|-3) zu machen sind, oder ob sie nacheinander ausgeführt werden. 

Comments

Könntest du eventuell noch begründen warum das so ist? Also bei den Ebenen verstehe ich nicht ganz wo da die Achse zum Spiegeln ist usw.

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Ich denke die andere Antwort hat das inzwischen bereits gut illustriert. Ebenenspiegelungen sind keine Geradenspiegelungen.

Answer 2

Hier ein bewegliches Modell der Spiegelung an der xy-Ebene:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=P%20(-4%7C0%7C0).%20Q%20(0%7C3%7C0).%20R%20%20(3%7C-2%7C4)%20und%20S%20(-8%7C5%7C-3)%0Apunkt(-4%7C0%7C0%20%22P%20%22)%0Apunkt%20(0%7C3%7C0%20%22Q%20%22)%0Apunkt(3%7C-2%7C4%20%22R%22)%0Apunkt(-8%7C5%7C-3%20%22S%22)%0ASpiegelung%20an%20xy-Ebene%0Aebene(0%7C0%7C0%200%7C1%7C0%201%7C0%7C0%20)%0Apunkt(-4%7C0%7C0%20%22%20%20%20%20%3D%20P'%22)%0Apunkt(0%7C3%7C0%20%22%20%20%20%20%3D%20Q'%22)%0Apunkt(3%7C-2%7C-4%20%22R''%22)%0Apunkt(-8%7C5%7C3%20%22S'%22)

Eine Ansicht davon im Foto:

Nochmals: