Wie weit kann von einem Turm aus gesehen werden?

Question

ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:


Wie weit kann von einem 100 m hohen Turm aus bei einem Blickwinkel von 45°
(nach unten) gesehen werden.

Answer 1

Das Dreieck ABC ist rechtwinklig (Turm steht senkrecht) und

gleichschenklig (restliche Winkel je 45°). Also kann man 100m

weit sehen.

Comments

Ist damit nicht Strecke \(\overline{CB}\) gemeint?

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Hallo; ich bin der Verfasser der Frage.

Laut dem Professor sollte das Ergebnis 141m sein.

Ja, die Länge CB wird gesucht. @racine caree

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Na ja, das ist dann 100m*√2 und das ist ungefähr  141m.

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Wenn ich von einem 100 m hohen Turm im Winkel
von 45 ° nach unten schaue sehe ich einen genau
bezeichneten Punkt.
Wie weit heißt in der Umgangssprache :
wie weit ist dieser Punkt vom Fußpunkt
des Turmes entfernt.

Meine volle Unterstützung also für mathefs
erste Antwort.

Answer 2

Skizze:

Du hast die Seite \(\overline{CB}\) mit \(100\text{m}\) gegeben und musst die Seite \(\overline{AB}\) berechnen. Das tust du, indem du das gleichwinklige Dreieck \(\Delta BCh_c\) anguckst. Du hast zwei gleiche Winkel \(\beta = \frac{\gamma}{2}\).

Die Rechnung lautet nun:$$\overline{AB}=2\cdot \frac{100\text{m}}{2\cdot \sin \left(\frac{90}{2}\right)}≈ 141.421\text{m}$$

Comments

Hallo Anton,

Dein Ergebnis ist zwar nicht falsch, aber wie sähe es denn mit Deiner Vorgehensweise aus, wenn der gegebene Winkel 30° wäre?

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cos(30)=100m/x    |*x  |:cos(30)

x=100m/cos(30)

x≈115.47

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... nee nee! Ich meine nach dem Algorithmus aus Deiner Antwort. Da steht kein \(\cos\).

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Vorausgesetzt, dass wieder \(\beta=\frac{\gamma}{2}\) gilt?

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Vorausgesetzt, dass wieder \(\beta = \frac{\gamma}{2}\) gilt?

Hmm ... !? Die Verwirrung steigt an. Du schriebst:

Du hast zwei gleiche Winkel β,γ=45°.

Was und wo sind denn \(\beta\) und \(\gamma\)?

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EDIT:

Auch in meiner Antwort muss es \(\beta = \frac{\gamma}{2}\) sein!!!

Answer 3

sin(45°)= 100m /x

x= 100m/sin(45°) ≈ 141.4 m

Answer 4

so funktioniert es mit jedem "Blickwinkel nach unten":

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In deinem Fall  w₁ = w₂  = 45° geht auch Pythagoras (AB = 100m):

x² = 100² + 100²  →   x  = √20000 ≈ 141,4

Gruß Wolfgang

Answer 5

Die Fragestellung ist nicht korrekt. Wie tief man auf einem Turm stehend nach unten sehen kann, hängt von der Bodenbeschaffenheit ab. Steht z.B. ein Leuchturm auf einer Klippe, kann man eventuell sehr weit bis zum Meeresspiegel sehen. Ausserdem müsste man die Erdkrümmung berücksichtigen. Befindet sich "hinter" dem Turm eine Anböschung, und blickt in diese Richtung, sieht die Rechnung wieder ganz anders aus.

Solche Aufgaben müssen die Idealbedingungen als gegeben voraussetzen. Unterbleibt das wie in dieser Aufgabe, geht der Bezug zur Realität verloren. Aber der Realitätsbezug scheint in den Schulen schon lange keine Rolle mehr zu speilen.