Bestimmen Sie die Richtungsableitung ∂_wf(x_0, y_0) für w = 1/√2 (1,1)^T.

Question

hier ist die Aufgabe:

Die Lösung ist wie folgt, aber ich verstehe nicht, wie man drauf kommt...

$$-5/3*1/\sqrt{2} + 1/3*1/\sqrt{2} = -4/3 \sqrt{2}$$

gibt es da eine Formel dafür? es ist ja klar, dass man u, v die jeweiligen Richtungsableitungen in u und v Richtung nutzen muss...

mfg.

Comments

also hier ist mein Aufschrieb...

hier ist aber kein Lösungsweg...

wie komme ich auf f(x_0,y_0)?

mfg

Answer 1

wie komme ich auf f(x_0,y_0)?

Das soll wohl der Gradient an der Stelle (xo,yo) sein.

 Dann sagt doch die erste Voraussetzung

(Richtungsabl. in Richtung u ist   -1/√5   )

Skalarprodukt:    Gradient mal u   gibt     -1/√5

entsprechend   die zweite

                              Gradient mal v    gibt     √2

Sagen wir mal, der hat die Komponenten a und b (ist was leichter zu tippen.)

Dann gibt das   a/√5   +  2b/√5   =  -1/√5    und   -a/√2  + b/√2  =  √2

bzw.   a+2b=-1    und  -a+b=2

Das gibt  a= -5/3   und   b= 1/3

Also kennst du jetzt den Gradienten und rechnest dann

(Das ist die Rechnung aus der Lösung)

Gradient * w  = Richtungsableitung in Richtung w.

Comments

danke für die ausführliche erklärung.

ich erhalte \( -5/3*1/\sqrt{2} + 1/3 * 1/\sqrt{2} = -2/3*\sqrt{2} \)  raus... ist das richtig?

mfg

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Ja, das sollte wohl in der Lösung auch heißen

-4/3 *  1/√2   bzw  -4/ (3 *√2)   und das ist das Gleiche.