bin beim lernen auf eine Aufgabe gestoßen, bei der man ein Kurvenintegral berechnen sollte. Die Funktion war gegeben und die zugehörige Kurve$$\gamma$$ sollte "den Rand des Dreiecks durch die Punkte (1,0,0) , (0,1,0) und (0,0,1) gegen den Uhrzeigersinn durchlaufen."
In der Lösung wurde dann folgende Funktion für gamma angegeben:
$$\gamma = \gamma_{1} + \gamma_{2} + \gamma_{3}$$
$$ \gamma_{1} : (1,0,0) \; bis \; (0,1,0) :$$
$$\gamma_{1}(t) = (1,0,0)t + (0,1,0)(1-t)\; , t \in [0,1]$$
$$ \gamma_{1} : (0,1,0) \; bis \; (0,0,1) :$$
$$\gamma_{1}(t) = (0,1,0)t + (0,0,1)(1-t)\; , t \in [0,1]$$
$$ \gamma_{1} : (0,0,1) \; bis \; (1,0,0) :$$
$$\gamma_{1}(t) = (0,0,1)t + (1,0,0)(1-t)\; , t \in [0,1]$$
Dann weiter $$\int_{\gamma}^{}fdx = \int_{\gamma_1}^{}fdx + \int_{\gamma_2}^{}fdx + \int_{\gamma_3}^{}fdx$$
So wie Ich das sehe macht gamma garnix, außer die ganze Zeit den Punkt (1,1,1) abzubilden. Warum soll man das so rechnen können ?
MfG
