Momentane/ lokale Änderungsrate

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (1/4) * x^2 + 1 . Gesucht ist der Anstieg der Funktion bei x0 = 1

Berechne die mittlere Änderungsrate der Funktion für das Intervall [x;x0].

Comments

Sind das zwei Fragen?

1. Gesucht ist der Anstieg der Funktion bei x0 = 1

2. Berechne die mittlere Änderungsrate der Funktion für das Intervall [x;x0].

Answer 1

Ach neh, dass musste ich mal können vor einiger Zeit

1. Anstieg in einem gewissen Punkt: f'(x₀)

Zuerst leiten wir ab:

$$ f'(x) = \frac{1}{2}x $$ 

Danach setzen wir x₀ ein. wenn wir hier x=1 einsetzen, hast du eine Steigung von 0.5 am Punkt x.

Für die mittlere Änderungsrate benötigst du den Differentialqotienten von f(x)

$$ \lim\limits_{x\to x₀} \frac{f(x + x₀) - f(x₀)}{x₀} $$

Hier einfach einstetzen...

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

Comments

Für die mittlere Änderungsrate benötigst du den Differentialqotienten von f(x)$$\lim\limits_{x\to x₀} \frac{f(x + x₀) - f(x₀)}{x₀}$$

Die mittlere Änderungsrate in [x, x₀] ist   $$\frac { f(x_0)-f(x) }{ x_0-x }$$

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@gymi,
weiter geht´s
m = [ f ( x0 ) - f ( x ) ] / [ x0 - x ]
x0 = 1
m = [ (1/4) * 1^2 + 1  - ((1/4) * x^2 + 1) ] / [ 1- x ]
m = [ 5/4   - (1/4) * x^2 - 1 ] / [ 1- x ]
m = ( 1/4  - x^2 / 4 ) / ( 1- x )