Reihen - Beispiele finden

Question

kann mir jemand ein Beispiel für folgende Reihen geben? 

1. Findne Sie eine Reihe mit $$ \sum_{n=0}^{\infty}{a_n} $$ = unendlich und $$ \sum_{n=0}^{\infty}{a_{2n}} $$ = Summe ihres Geburtsdatums.

2. Finden Sie Reihen an und bn, sodass keine konvergiert aber die Reihe (an+bn) konvergiert. 

Vielen Dank vorab!

Answer 1

1. Die Glieder mit geradem Index müssen also als Summe die Summe

deines Geburtsdatums ergeben, sagen wir mal, das ist 40 .

Eine geometrische Reihe mit Summe 40 bekommst du leicht, wenn du

q so wählst, dass  1 / (1-q) = 40 ist, also q = 39/40 .

Also nimmst du   an =  (39/40)^{n/2} , falls n gerade und

                        an = 1 , falls n ungerade.

2.  an = 1/n    und   bn = -1/n .   Summe konvergiert gegen 0, die einzelnen

Reihen nicht (harmonische Reihe !)

Answer 2

1) ich weiß nicht wann du Geburtstag hast

2): a_n=1,b_n=-1