Zweite Ableitung einer Funktion y = (1+x^2)^10

Question

Gegeben ist die Funktion y = (1+x²)¹⁰  

Von dieser Funktion sollte man die zweite Ableitung machen

Die Lösung ist: y'' = 20(1+x²)⁸(1+19x²)

Durch die Kettenregel erhalte ich folgendes Resultat: y''=90(1+x²)⁸(2x) + 10(1+x²)⁹(2)

Doch ich komme nicht darauf wie ich dies zur gewünschten Lösung vereinfachen kann

Answer 1

Hi,

Deine zweite Ableitung ist nicht ganz korrekt. Da fehlt nicht nur ein ^2 bei 2x...


y = (1+x^2)^{10}

y' = 10*2x*(1+x^2)^9

y'' = 20(1+x^2)^9 + 20x*9*2x*(1+x^2)^8   |Ausklammern von 20(1+x^2)^8

y'' = 20(1+x^2)^8  ((1+x^2) + 18x^2) = 20(1+x^2)^8 (1+19x^2)


Grüße