Gleichung a=b^{c} erkunden und flexibilisieren

Question

die Gleichung lautet : a=b^c

i. Wie hängt a von c ab, wenn b konstant ist?
ii. Wie hängt a von b  ab, wenn c konstant ist?
iii. Wie hängt b von c ab, wenn a konstant ist?
iv. Wie hängt b von a ab, wenn c konstant ist?
v. Wie hängt c von a  ab, wenn b konstant ist?
vi. Wie hängt c von b ab, wenn a konstant ist?

Ich verstehe nicht was genau damit gemeint ist wenn c konstant ist und wie a mit b hängt..?? Kann mir jemand bitte erklären wie man da vorgehen muss und das löst ,

Comments

Ps. Ich muss die Antwort jeweils mit einem Graph skizzieren

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Bist du sicher, dass hier "komplexe-Zahlen" ein passender Tag ist?

Wenn ja:

Schreibe a=b^{c} um zu z.B.

a_{1} + i*a_{2} = (b_{1} + i*b_{2})^  {c_{1} + i*c_{2}}

Nun kannst du mit deinen Überlegungen anfangen.

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Nein komplexe Zahlen ist nicht mein Thema .. ich hab das falsch gemacht

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Stichwort komplexe-Zahlen entfernt :)

Answer 1

Hallo

 stell dir für das konstante Teil imer eine Zahl vor. b konstant z.B c=5 a=5^b a hängt exponentiell von b ab.

c=const =7 a=b^7 a ist die cte Potenz von b

a=konst =3  3=b^c,  b=\root(c)(3)

c=ln(3)/ln(b) c ist umgekehrt prop zu ln(b)

usw.

Gruß lul

Answer 2

Wie hängt a von c ab

Wesentliche Möglichkeiten sind

• konstant. Das heißt du hast eine konstante Funktion f(x) = k.
  
• logarithmisch. Das heißt du hast eine Logarithmusfunktion f(x) = log_n(x).
  
• polynomiel. Das heißt du hast eine Potenzfunktion f(x) = xⁿ.
• exponentiell. . Das heißt du hast eine Exponentialfunktion f(x) = n^x.

Möglich ist auch noch ein Zusammenhang der Form f(x) = ⁿ√x. Den Namen dafür kenne ich nicht.

Beim polynomiellen Zusammenhang werden die Speziallfälle

• n = 1 linear genannt,
• n = 2 quadratische genannt,
• n = 3 kubisch genannt.
  

Das a ist das f(x) und das c ist das x

wenn b konstant ist?

Das ist dann das n.

Einsetzen liefert dann f(x) = n^x , also exponentiell.

Ich muss die Antwort jeweils mit einem Graph skizzieren

Die Graphen der Standardfunktionen solltest du auswendig kennen. Dazu gehören insbesondere

• f(x) = log(x)
• f(x) = xⁿ für gerade n
  
• f(x) = xⁿ für ungerade n
• f(x) = n^x für 1 < n
  
• f(x) = n^x für 0 < n < 1
• f(x) = √x
• f(x) = sin(x)
• f(x) = cos(x)
• f(x) = tan(x)
  

Wie hängt b von c ab

Forme nach b um bevor du einsetzt.