Gleichung erstellen. Apfelsaft und Birnensaft mischen

Question

Tinas Mutter bevorzugt eine Mischung aus Apfelsaft und Birnensaft.

Wie muss sie diese Säfte für ein 0,2-l Glas mischen,um ihren Tagesbedarf an VitaminC zu decken?

100 ml

Apfelsaft 38 mg    birnensaft  20 mg

Tagesbedarf ist 60mg

Comments

Kannst du den Tagesbedarf noch sagen? Es wäre sehr hilfreich!

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60mg der tagesbedarf

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Mir fällt grad nicht ein, wie ich eine Gleichung schreiben sollte.

Ich habe gerade ein wenig ausprobiert, die Lösung ist 10/9 Apfelsaft und 8/9 Birnensaft. Für die Gleichung fällt mir einfach nichts ein....

Answer 1

Apfelsaft hat einen Anteil von a=38mg/100ml=0.38 mg/ml, Birnensaft einen Anteil von 20mg/100ml = 0.2 mg/ml

 

Um nun die Aufgabe zu lösen, muss du zwei Informationen verwenden:
1. Die Menge A an Apfelsaft + die Menge B von Birnensaft muss das ganze Glas füllen, also
A + B = 200ml

2. Die Menge an Vitamin C aus dem Apfelsaft + die Menge an Vitamin C aus dem Birnensaft müssen den Tagesbedarf decken:
Aa + Bb = 60mg

 

Lässt man mal die Einheiten weg (solange man gut aufpasst, darf man das):
(1) A + B = 200

(2) 0.38A + 0.2B = 60

Nimmt man die zweite Gleichung mal -5:
-1.9A - B = -300

und addiert sie dann zur ersten:

-0.9A = -100  |:(-0.9)
A = 1000/9

B = 200-A = 1800/9-1000/9 = 800/9

An Apfelsaft muss man also 1000/9 ml ≈ 111,11 ml nehmen und an Birnensaft 800/9 ml ≈ 88.89 ml

Answer 2

So würde die Gleichung aussehen:

x * 38/100 + (200-x)* 20/100 = 60

18x/100 +  4000 / 100 = 60

18x/100 = 20

x = 2000/18

Apfelsaft: x= 1000/9 ml

Birnensaft: 200 ml - 1000/9 ml = 800/9 ml

Answer 3

a + b = 200

0,38a + 0,20b = 60

Das würde ich mit dem Additionsverfahren lösen und erhalte.

a = 111,1

b = 88,9

Ich müsste 111,1 ml Apfelsaft und 88,9 ml Birnensaft mischen um auf meine Tagesration Vitamine zu kommen.

Wie man lineare Gleichungssysteme löst wird auch gut unter

erklärt. Schau es dir mal an.