Gleichung erstellen. Apfelsaft und Birnensaft mischen

Question

Tinas Mutter bevorzugt eine Mischung aus Apfelsaft und Birnensaft.

Wie muss sie diese Säfte für ein 0,2-l Glas mischen,um ihren Tagesbedarf an VitaminC zu decken?

100 ml

Apfelsaft 38 mg    birnensaft  20 mg

Tagesbedarf ist 60mg

Comments

Kannst du den Tagesbedarf noch sagen? Es wäre sehr hilfreich!

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60mg der tagesbedarf

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Mir fällt grad nicht ein, wie ich eine Gleichung schreiben sollte.

Ich habe gerade ein wenig ausprobiert, die Lösung ist 10/9 Apfelsaft und 8/9 Birnensaft. Für die Gleichung fällt mir einfach nichts ein....

Answer 1

Apfelsaft hat einen Anteil von a=38mg/100ml=0.38 mg/ml, Birnensaft einen Anteil von 20mg/100ml = 0.2 mg/ml

 

Um nun die Aufgabe zu lösen, muss du zwei Informationen verwenden:
1. Die Menge A an Apfelsaft + die Menge B von Birnensaft muss das ganze Glas füllen, also
A + B = 200ml

2. Die Menge an Vitamin C aus dem Apfelsaft + die Menge an Vitamin C aus dem Birnensaft müssen den Tagesbedarf decken:
Aa + Bb = 60mg

 

Lässt man mal die Einheiten weg (solange man gut aufpasst, darf man das):
(1) A + B = 200

(2) 0.38A + 0.2B = 60

Nimmt man die zweite Gleichung mal -5:
-1.9A - B = -300

und addiert sie dann zur ersten:

-0.9A = -100  |:(-0.9)
A = 1000/9

B = 200-A = 1800/9-1000/9 = 800/9

An Apfelsaft muss man also 1000/9 ml ≈ 111,11 ml nehmen und an Birnensaft 800/9 ml ≈ 88.89 ml

Answer 2

So würde die Gleichung aussehen:

x * 38/100 + (200-x)* 20/100 = 60

18x/100 +  4000 / 100 = 60

18x/100 = 20

x = 2000/18

Apfelsaft: x= 1000/9 ml

Birnensaft: 200 ml - 1000/9 ml = 800/9 ml

Answer 3

a + b = 200

0,38a + 0,20b = 60

Das würde ich mit dem Additionsverfahren lösen und erhalte.

a = 111,1

b = 88,9

Ich müsste 111,1 ml Apfelsaft und 88,9 ml Birnensaft mischen um auf meine Tagesration Vitamine zu kommen.

Wie man lineare Gleichungssysteme löst wird auch gut unter

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=V77joKwBifU

erklärt. Schau es dir mal an.