Sekante, Passante oder Tangente?

Question

Für welche Werte von Parameter a bzw. b ist die Gerade g Sekante, Passante oder Tangente der Parabel f(x)=2x²-3x+2 ?

1) g(x)=5x-2b

2) g(x)=ax+2

Vielen Dank :)

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Ist die korrekte Formulierung deiner Frage vielleicht hier zu sehen?

https://www.mathelounge.de/213419/formvariable-gesucht-tangente-sekante-passante

Habe deshalb

Für welche Werte von Parameter a bzw. b 

in deiner Fragestellung ergänzt. Parameter wird auch als Formvariable bezeichnet. Benutze den Term, der in deinem Bundesland verwendet wird.

Answer 1

du musst die Gleichungen g und f gleichsetzen und in Abhängigkeit von deinen Parametern lösen.

$$ 5x-2b=2x^2-3x+2\quad |-5x+2b\\2x^2-8x+2+2b=0\quad |:2\\x^2-4x+1+b=0\\x_{1,2}=-\frac{-4}{2}\pm\sqrt{\Big(\frac{-4}{2}\Big)^2-1-b}=2\pm\sqrt{3-b} $$

Keine Lösung, also Passante falls p > 3.

Eine Lösung, also Tangente (Gerade mit genau einem Berührpunkt) falls p = 3.

Zwei Lösungen, also Sekante (Gerade schneidet Kurve in zwei Punkten) falls p < 3.

Answer 2

2x²-3x+2 =ax+2

2x²-(3+a)x=0

x (2x-3-a)=0

Lösungen x₁=0  x₂=(3+a)/2

Für a=-3 ist x₁=x₂ und die Gerade ist Tangente.

Sonst Sekante

Comments

Habe es begriffen. Passante kannst du ausschliessen, weil man x ausklammern kann.

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Noch 2 Fragen:

1. Warum kann es keine Passante sein?

2. (bezieht sich auf das rot eingekreiste im Foto) Warum auf einmal (3 PLUS a)/2 und nicht (-3 MINUS a)/2 ?

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1. Warum kann es keine Passante sein?

Man kann x ausklammern. D.h. x_1 = 0 geht immer unabhängig von a. 

2. (bezieht sich auf das rot eingekreiste im Foto) Warum auf einmal (3 PLUS a)/2 und nicht (-3 MINUS a)/2 ?

Eine Schnittstelle x_1 = 0 hat man bereits. Nur wenn x_2 ebenfalls 0 ist, hat man eine Tangente. Bedingung dafür ist: Der Zähler des Bruchterms ist Null. Also

 (a+3) = 0  | -3

a = -3

Skizze zur Aufgabe b) mit verschiedenen Werten von a.

~plot~ 2x^2-3x+2 ;x+2; 2x+2;-3x+2; -4x+2 ~plot~