Wie löst man die Potenzen bei dieser Gleichung auf? 7/(1+x) + 7/(1+x)^2 + 107/(1+x)^3 = 105,6

Question

Könnte mir jemand bitte bei der Lösung dieser Gleichung helfen, wie löst man die Potenzen hier auf?

7/(1+x) + 7/(1+x)^2 + 107/(1+x)^3 = 105,6

x = 4,95%

Answer 1

Hi,

(1+x) = a

7/a + 7/a^2 + 107/a^3 = 105,6  |*a^3

7a^2 + 7a + 107 = 105,6a^3

105,6a^3 - 7a^2 - 7a - 107 = 0

Hier mit einem Näherungsverfahren arbeiten. Bspw Newton:

a = 1,0495 und damit x = 0,0495 = 4,95 %

Grüße

Comments

Cardanische Formeln und Vietas Substitution als Alternative!

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Funktioniert Vieta nicht nur, wenn man ohne quadratisches Glied unterwegs ist? ;)

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Ja, das stimmt.

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Aber du hast wohl nicht alles gelesen, weil man das quadratische Glied einfach beseitigen kann:

x^3+ax^2+bx+c=0

x=z-(a/3)

z^3+pz+q=0

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Ah sehr gut. An das erinnere ich mich in der Tat nicht. Aber nichts, was ich mir antun würde :P.

Answer 2

Substituiere u = 1/(x +1) .

Dann hast du die Gleichung

7u + 7u^2 + 107u^3  = 105,6 .

Nun wäre es gut, wenn du hierfür ein Lösungsverfahren gelernt hättest.

Bestimme u und vergiss nicht zum Schluss noch x auszurechnen. Das geht dann folgendermassen:

1/(x+1) = u

1/u = x+1

-1 + 1/u = x

Answer 3

Multipliziere die Gleichung mit (1+x)^3!

Du erhältst eine kubische Gleichung, für die du ein Näherungsverfahren brauchst.

Tipp:

Substituiere: 1+x= z

.