Könnte mir jemand bitte bei der Lösung dieser Gleichung helfen, wie löst man die Potenzen hier auf?
7/(1+x) + 7/(1+x)^2 + 107/(1+x)^3 = 105,6
x = 4,95%
Hi,
(1+x) = a
7/a + 7/a^2 + 107/a^3 = 105,6 |*a^3
7a^2 + 7a + 107 = 105,6a^3
105,6a^3 - 7a^2 - 7a - 107 = 0
Hier mit einem Näherungsverfahren arbeiten. Bspw Newton:
a = 1,0495 und damit x = 0,0495 = 4,95 %
Grüße
Cardanische Formeln und Vietas Substitution als Alternative!
Funktioniert Vieta nicht nur, wenn man ohne quadratisches Glied unterwegs ist? ;)
Ja, das stimmt.
Aber du hast wohl nicht alles gelesen, weil man das quadratische Glied einfach beseitigen kann:
x^3+ax^2+bx+c=0
x=z-(a/3)
z^3+pz+q=0
Ah sehr gut. An das erinnere ich mich in der Tat nicht. Aber nichts, was ich mir antun würde :P.
Substituiere u = 1/(x +1) .
Dann hast du die Gleichung
7u + 7u^2 + 107u^3 = 105,6 .
Nun wäre es gut, wenn du hierfür ein Lösungsverfahren gelernt hättest.
Bestimme u und vergiss nicht zum Schluss noch x auszurechnen. Das geht dann folgendermassen:
1/(x+1) = u
1/u = x+1
-1 + 1/u = x
Multipliziere die Gleichung mit (1+x)^3!
Du erhältst eine kubische Gleichung, für die du ein Näherungsverfahren brauchst.
Tipp:
Substituiere: 1+x= z
.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos