Stammfunktion bestimmen/ Integration Regeln

Question

Hallo ich rechne gerade ein paar Aufgaben und komme bei der letzten Aufgabe nicht weit und zwar soll ich die Stammfunktion von f bestimmen und das unbestimmte integral von f ist gesucht.

F(x)= 1/ x^3 wie funktioniert es mit dem bruch ? Es sollte - 1/2x^2 +c rauskommen.

Des Weiteren hätte ich auch fragen Zu den Integrations regeln denn ich soll unbestimmte Integrale berechnen zum Beispiel S (4x +1/ x^2) dx S steht für Integralzeichen. Im Buch wurde es mit der Summen Regel und Faktor Regel berechnet, aber woher soll ich wissen dass ich diese beide benutzen soll? Und ihr mir bitte alles Schritt für Schritt erklären wäre wirklich Mega Mega Mega lieb vielen lieben Dank

Comments

???

Kann mir bitte jemand helfen

Answer 1

Hallo

1/x³ schreibst du als x^-3 und verwendest die allgemeine  Integrations- Regel für Potenzen

∫x^r dx=1/(r+1)*x^r+1 +c bei x^-3 hast du also 1/(-2)*x^(-3+1) +c=-1/2*1/x² +c

eine Ausnahme von der Regel gibt es für 1/x bzw. x-1, da ergibt das Integral ln(x)+c

(4x+1/x²)  ist ja einfach eine Summe, du integrierst 4x und x^-2

wenn du (4x+1)/x² meintest, zerlegst du es in 4/x+1/x²

^{Gruß lul}