Logarithmusaufgabe Bsp. log3(Wurzel3a^4/9)

Question

mir sind die folgenden Aufgaben begegnet und ich weiß nicht weiter..

log3(Wurzel3a^4/9) und das Ergebnis ist 4log3(a) -1,5

Das hier 4log3(a) rauskommt versteh ich noch aber wie kommt man dann auf -1,5

Zweites Beispiel

log4(16x/Wurzel2)^6 und das Ergebnis ist 6log4(x) -21/2

Den ersten Part versteh ich ebenfalls aber wie kommt man auf -21/2

Vielen Dank schonmal im Voraus

Answer 1

$$\log_3\left(\dfrac{\sqrt{3}a^4}{9}\right) = \log_3\left(a^4\cdot\dfrac{3^{0.5}}{3^2}\right) = \log_3\left(a^4\cdot 3^{-1.5}\right) = 4\cdot\log_3\left|a\right| -1.5$$

Comments

$$\log_4\left(\dfrac{16x}{\sqrt{2}}\right)^6 = \log_4\left(x^6\cdot\dfrac{4^{12}}{4^{1.5}}\right) = \log_4\left(x^6\cdot 4^{10.5}\right) = 6\cdot \log\left|x\right|+10.5$$

Eine Stelle im Detail: $$\left(\sqrt{2}\right)^6 = \left(\sqrt[4\:]{4}\right)^6=4^{1.5}$$

Weiter muss es im Ergebnis \(+\) statt \(-\) heißen.

---

Vielen Dank für deine Antwort