Bestimmtes Integral Wurzel

Question

Wir haben kürzlich diese Übungsaufgaben (mit Lösungen) bekommen und ich habe bei einigen Aufgaben Probleme.

Bei den ersten beiden soll man einfach das bestimmte integral berechnen. Nur ich komme bei der Aufgaben 1) g und h mit dem Wurzel zeichen nicht zurecht.

Bei der nächsten Aufgabe 2a) soll man wieder das bestimmte integral mit den angegebenen Intervall rechnen. Nur wieder gibt es hier ein Wurzel Zeichen und ich weiß echt nicht wie ich anfangen soll. Viele Dank im voraus  

Answer 1

1g)

Das Integral spaltest Du auf in 2 Teilintegrale.(ich lasse die Grenzen mal weg)

=∫ 1/√x dx -∫x dx

1/√x=1/ x^{1/2}=x^{-1/2}

----->

=∫(x^{-1/2} )dx -∫x dx

=1/(-1/2 +1) x^{-1/2 +1} -x^2/2 +C

= 2√x -x^2/2 +C nun noch die Grenzen einsetzen

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1h)

Substituiere

z=-2x+2

dz/dx=-2

dx=dz/(-2)

--------->eingesetzt in den Integranden:

=-1/2√z dz

=-z^{3/2}/3+C

=-1/3 (-2x+2)^{3/2} +C

Nun noch die Grenzen einsetzen

-------------------------------------------------

2a)

√x=x^{1/2}

dann die Formel anwenden:

∫x^n dx=1/(n+1) x^{n+1} +C

Comments

Könnten Sie mir bitte die Aufgabe 2 etwas genauer erklären also mit erweiterter Rechnung ? Vielen vielen Dank

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2a)

√x=x^{1/2}

-------->

=⌋x^{1/2} dx

die allg.Formel steht unter 2a oben

=1/(1/2+1) x^{1/2 +1} +c

=2/3 x^{3/2} +c

dann noch Grenzen einsetzen

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Meinen Sie etwa mit Grenzen die Intervalle?  Und wenn ja, wo kann man den noch bei 2/3 x^{3/2} +C etwas einsetzen ?

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Meinen Sie etwa mit Grenzen die Intervalle? JA

  Und wenn ja, wo kann man den noch bei 2/3 x^{3/2} +C etwas einsetzen ?

für x setzt man ein (obere Grenze - untere Grenze) ohne das C

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Ahh Entschuldigung ich war etwas verwirrt und dachte erst mal die x würde für mal stehen.. Dankesehr nochmal

Answer 2

Zu g)

Benutze die Potenzgesetze

$$ \int\frac{1}{\sqrt{x}}-x \ dx= \int x^{-\frac{1}{2}}-x \ dx$$ Jetzt benutzt du die Regel wieder für Potenzen und bekommst so dein Integral.

Zu h)

Substituiere mit $$ z=-2x+2 $$ und benutze dann wieder die Regel für Potenzen.

2a)

Mache es wie bei g) und Schreibe mit den Potenzgesetzen den Wurzelterm um. Dann wieder die Regel für Potenzen.