Extrempunkte einer e-Funktion berechnen

Question

Damit die notwendige Bedingung erfüllt wird, muss man f'(x) berechnen und gleich 0 setzen. Ich muss das mit der Funktion (x+3)e hoch minus x machen und bin nun hier:

(-x-2)e hoch minus x

Wie löse ich das e hoch minus x auf? Ich kenne es nur so, dass es Null wird, wenn e hoch x vorliegt.

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir diese Frage jemand beantworten kann.

Answer 1

$$f(x) = (x+3)\cdot \text{e}^{-x} \\ f'(x) = -(x+3)\cdot \text{e}^{-x}$$Wie es scheint, stimmt deine Ableitung nicht.

Desweiteren wird der Exponentialfaktor niemals null, unabhängig davon, was im Exponenten steht. Du kannst ihn daher nach dem Nullsetzen sofort weglassen.

Comments

Wie es scheint stimmt deine Ableitung nicht.

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So ist es, ich habe mich verrechnet!

Answer 2

Deine Ableitung ist richtig.

f'(x)=-(x+2)*e^{-x}

Diese musst du ja jetzt null setzen. Dann kannst du den Satz vom nullprodukt verwenden. Das heißt du musst nur noch die klammer betrachten und kriegst raus dass x=-2 ist.