Funktion f(x) = e * x + e^(-x) Nullstellen, Extrempunkte und etc.

Question

 Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = e * x + e^(-x). [EDIT: Abstände eingefügt, damit besser lesbar]

1. Nullstelle berechnen.

2. Extrempunkte berechnen.

Problem/Ansatz:

Eigentlich ist ja die Nullstelle zu berechnen keine schwere Aufgabe, aber bei der Funktion fällt mir das schwer. Bräuchte da Hilfe.

2. Bei der Extrempunkt Berechnung bin ich folgendermaßen Vorgegangen.

f'(X) = e+e^(-x)*(-1) = e-e^(-x)

f''(x) = e^(-x)

f'(x) = 0

e - e^(-x) = 0 | -e

-e^(-x) = -e | : (-1)

e^(-x) = e   | ln(...)

-x = 1 | :(-1)

x = -1

Ist das so richtig ?

Comments

Hallo

1. e^x und e-x sind beide immer positiv, also kann es keine Ist geben. du kannst auch schreiben e^x=-e^-x  |*e^x => e^{x^2}=-1 für kein x- 2, deine Ableitung ist falsch

2. f'=e^x-e^(-x) Nullstelle bei ex^2=1 also x=0

f'' folgefalsch, deshalb

3. f''=f also kein Wendepunkt.

Rat: lass dir die Funktion mal platten!

Gruß lul

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Danke erstmal für die schnelle Antwort, aber ich bin dir ehrlich, ich habe deine Antwort leider nicht verstanden.

Also wenn ich die die Zeichnung mache, gibt es eine Nullstelle, bei x= -1 und dort ich auch der Tiefpunkt. Und wenn ich nach meiner Ableitung die Extremstelle suche, komme ich auch auf x = -1.

wie kann es sein das die erste Ableitung f'(x) = e^x - e^(-x) ist ? Die Funktion lautet ja f(x) = e*x + e^(-x), das X mit dem e multipliziert wird, fällt ja bei einer Ableitung weg, da e eine Zahl ist z.B. wie bei 2x -> 2 als Ableitung raus kommt?

Answer 1

Ich denke lul hat e*x als e^(x) interpretiert. e*x ist von der Statistik der Fragen eher unwahrscheinlich und wird daher häufig als Tippfehler angesehen, sodass dann vermutlich die Fehlinterpretation e^(x) ist.

Es gibt eine NS bei x=-1 und deine Ableitung e-e^(-x) ist richtig! Auch deine zweite Ableitung ist richtig!

Comments

Okay verstehe danke, könntest du mir aber erklären wie ich die Nullstelle mit einer Rechnung rausbekomme ? Wäre wirklich sehr nett.

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Meiner Meinung nach, hast du das schon erledigt :)

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Ich meine mit der Funktion die Nullstelle berechnen f(x) = e*x+e^(-x). Damit komme ich nicht weiter.

f(x) = 0

e*x+e^(-x) = 0

und dann habe ich keinen Plan.

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Eine Idee wäre vielleicht das Newton-Verfahren

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Okay vielen Dank !

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Ich meine mit der Funktion die Nullstelle berechnen f(x) = e*x+e^(-x). Damit komme ich nicht weiter.


f(x) = 0

e*x+e^(-x) = 0

Die beiden Summanden links sind positive, reelle Zahlen. Ihre Summe kann nicht 0 sein. D.h. f(x) hat keine Nullstellen.

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Korrektur: Sehe gerade, dass da zu Beginn e * x nicht e^x steht. D.h. mein Kommentar ist falsch.

lul hat den Funktionsterm auch nicht lesen können.

Somit: Dennoch Newtonverfahren verwenden oder die Nullstelle durch scharfes Hinsehen bestimmen.

e*x+e^(-x) = 0    | Denke an -e + e = 0

e*(-1) + e^ (-(-1)) = 0

Answer 2

Funktion & Ableitungen
f(x) = e·x + e^(-x)
f'(x) = e - e^(-x)
f''(x) = e^(-x)

Y-Achsenabschnitt f(0)
f(0) = e·0 + e^(-0) = 1

Nullstellen f(x) = 0
e·x + e^(-x) = 0 → x = -1 (Durch Wertetabelle leicht zu finden. Auflösen kann man die Gleichung leider nicht. Ob es die einzige Nullstelle ist werden wir nach Berechnung der Extrempunkte sehen.)

Extrempunkte f'(x) = 0
e - e^(-x) = 0 → x = -1
f''(-1) > 0 → Tiefpunkt
f(-1) = 0 → TP(-1 | 0)

Da die einzige Extremstelle die Nullstelle ist, gibt es keine weiteren Nullstellen.