Term x³-2x²-5x+6 in die Form (x-3)(x-1)(x+2) bringen ?

Question

Wie forme ich das um?

ich soll den term x³-2x²-5x+6 in die Form (x-3)(x-1)(x+2) bringen weiß aber nicht wie und wir schreiben am Montag im Mathe Lk einen test darüber vielleichtkann mir ja jemand erklären wie das geht

Danke schon mal im voraus

Answer 1

ein kleines Beispiel mit der Werte Tabelle:

-3    -2    -1    0    1    2    3     x

-24   0     8    6     0  -4    0    f(x)

Also für x=-2, 1, 3 haben wir als Funktionswert die Null.

Das dann in die faktorisierte Form:

(x - NS1)(x - NS2)(x - NS3)

NS = Nullstelle

(x-3)(x-1)(x+2)

Alternativ: Nullstelle raten und dann mehrfache Polynomdivision

Answer 2

Du kannst über eine Wertetabelle alle Nullstellen ermitteln und dann direkt die Faktorisierte Form notieren. Alternativ eine Nullstelle raten und dann Polynomdivision oder Horner Schema anwenden.

Answer 3

Wenn du annehmen kannst, dass "einfache" Faktoren möclich sind (Kopfrechnung), teste Teiler von 6, d.h. der Reihe nach ±1, ±2,±3, ±6

x³-2x²-5x+6

1. Test
x=1: 1 - 2 - 5 + 6 = 0 . Somit weisst du x³-2x²-5x+6 = (x-1)(x…)(x…)

2. Test
x = -1: -1 - 2 + 5 + 6≠0.

3. Test
x = 2: 8 - 8 - 10 + 6 ≠ 0.

4. Test
x = -2: (-8) - 8 + 10 + 6 = 0. Somit weisst du bereits x³-2x²-5x+6 = (x-1)(x+2)(x…)

Nun bist du fertig, denn es muss gelten: 6 = (-1)*2*(unbekannte Zahl) und die fehlende Zahl ist noch (-3). 
Also
x³-2x²-5x+6 = (x-1)(x+2)(x-3)