Extremstellen berechnen. 6x^{2}-18x+12=0 x ausklammern funktioniert hier nicht

Question

Die Funktion lautet f(x)= 2x^3-9x^2+12x-4

f'(x)=6x^2-18x+12

f''(x)= 12x-18

1)notwendige bedingung f'(x)=0

6x^2-18x+12=0

jetzt würde man ja normalerweise die x ausklammern aber was muss ich machen, da nicht bei 18 ein x ist?

Answer 1

jetzt würde man ja normalerweise die x ausklammern

-------> das geht hier nicht

6x^2-18x+12=0 |:6

x^2-3x+2= 0-->pq-Formel

x_1.2=3/2 ±√(9/4-8/4)

x₁=2

x₂=1

Comments

super habe es verstanden- danke viel mal!

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kein Thema

:-)

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doch noch eine Frage und zwar bei der hinreichende Bedingung wie gehts da weiter?

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Du hast ja schon die zweite Ableitung gebildet. Nun musst du also nur noch die beiden Lösungen von oben dort einsetzen und schauen ob ein positives oder negatives Ergebnis raus kommt.

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Du setzt die beiden Werte in die 2. Ableitung ein:

---->f''(2)=6 >0--->Minimum

f''(1)= -6 <0 → Maximum

Den y-Wert bekommst Du durch Einsetzen in die Aufgabe

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kannst du das noch genauer erklären ich verstehe es irgendwie nicht :(

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Du setzt die beiden Werte in die 2. Ableitung ein:

a) x=2 --------->12*2-18=6>0 -------->Minimum

b) x= 1---------->12*1-18=-6<0 ------>Maximum

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also wird bei dem max. immer eine 1 eingesetzt und bei minimum eine 0?

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Es gilt allgemein:

Answer 2

Hallo

 wenn ihr solche aufgaben habt solltest du die abc oder pq. formel zur Lösung quadratischer Gleichungen kennen oder quadratische Ergänzung.

hier 6x^2-18x+12=0  => x^2-3x+2=0,  x_(12)=3/2+-√(9/4-1)

Gruß lul