Wie lautet die Funktionsgleichung von f ?

Question

Der Graph einer quadratischen Funktion f geht durch die Punkte A (0|0) und B (4|0). Er schließt mit der x-Achse eine Fläche A mit dem Inhalt (3/8) ein. Sein Extremum liegt im ersten Quadranten.

Answer 1

f(x) = -9/256 x² + 9/64 x

Der Graph einer quadratischen Funktion f

f(x) = ax² + bx + c

geht durch die Punkte A (0|0)

(1)        f(0) = 0

und B (4|0)

(2)        f(4) = 0

Er schließt mit der x-Achse eine Fläche A mit dem Inhalt (3/8) ein

(3)        ∫_0..4 f(x) dx = 3/8

Löse das Gleichungssystem (1), (2), (3).

Sein Extremum liegt im ersten Quadranten.

Denkbar wäre grundsätzlich auch ∫_0..4 f(x) dx = -3/8 anstatt (3). Dann würde das Extremum aber im vierten Quadranten liegen.