Wie lautet Funktion für den größtmöglichen Kreis der in einen Halbkreis passt?

Question

 

Da die allgemeine Kreisgleichung: x² + y² = r² lautet, müsste es nach y aufgelöst so lauten: y = plusminus Wurzel(r²-x²). Für den Radius 1 eingesetzt kommt folgender Graph raus: Wie muss die Funktion aber lauten, wenn der Radius bei (0/0,5) liegt und der Durchmesser des kleinen Kreises = Radius des Halbkreises groß sein muss?

 

Vielen Dank für die Antworten :)

Answer 1

Dafür musst du die Kreisgleichung ein wenig erweitern und zwar folgendermaßen:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²

Das ist die allgemeine Kreisgleichung für einen Kreis mit dem Mittelpunkt (x₀, y₀) und dem Radius r.

Umgestellt nach y erhält man:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²

(y-y₀)² = r² - (x-x₀)²

y-y₀ = ± √(r² - (x-x₀)²)

y = y₀ ± √(r² - (x-x₀)²)

In deinem Beispiel soll jetzt (x₀, y₀) = (0, 0.5) und r = 0.5 sein.

y = 0.5 ± √(0.25 - x²)