Wie lautet die Gleichung zu dieser Funktion?

Question

könnt ihr mir sagen wie die Gleichung zu dieser Funktion lautet?

Comments

Wo hast du die Aufgabe her bzw. ist dir
eine Lösung schon gegeben ?
mfg Georg

Answer 1

Aloha :)

Wegen der beiden Nullstellen bei \(x=-2\) und bei \(x=1\) wählen wir als Ansatz:$$f(x)=(x+2)(x-1)(ax^2+bx+c)$$Die 3 verbliebenen Unbekannten \(a,b,c\) erhalten wir aus den anderen 3 Punkten:$$-1=f(0)=2\cdot(-1)\cdot c=-2c\quad\Rightarrow\quad c=\frac{1}{2}$$$$1=f(-3)=(-1)(-4)\left(9a-3b+\frac{1}{2}\right)=36a+12b+2\;\;\Rightarrow\;\;36a-12b=-1$$$$1=f(4)=6\cdot3\left(16a+4b+\frac{1}{2}\right)=288a+72b+9\;\;\Rightarrow\;\;288a-72b=-8$$Wir mutliplizieren die erste Gleichung mit 6 und finden als Gleichungssystem:$$\begin{array}{c}216a&-&72b&=&-6\\288a&+&27b&=&-8\end{array}\quad\Rightarrow\quad a=-\frac{1}{36}\;\;;\;\;b=0$$Die Funktion lautet also:$$f(x)=(x+2)(x-1)\left(-\frac{1}{36}x^2+\frac{1}{2}\right)$$

~plot~ (x+2)(x-1)(-x^2/36+1/2) ; {-3|1} ; {-2|0} ; {0|-1} ; {1|0} ; {4|1} ~plot~

Comments

Tschakabumba, ich habe eine ähnliche Funktion wie du konstruiert, aber der Verlauf von F nach H - bei dir von 1 bis 4, bei mir von 0,5 bis 2 - stimmt nicht mit dem Schaubild überein:

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Ich weiß. Wir beide haben ein das kleinst-mögliche Polynom bestimmt, das alle gegebenen Punkte beinhaltet. Mehr können wir aus den Informationen in der Aufgabenstellung nicht rausholen.

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Wenn du das so siehst, brauche ich mir ja keine weiteren Gedanken zu machen.

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Wie wäre es eine geteilte Funktion anzunehmen.
f ( -1.5 ) = 1
f ( -1 ) = 0
f ( 0 ) = -1
und
f ' ( 0 ) = 0

f ( 0 ) = -1
f ( 0.5 ) = 0
f ( 2 ) = 1
und
f ' ( 0 ) = 0

x < 0
f(x) = 2/9·x^3 + 11/9·x^2 - 1

x > 0 ( stimmt noch nicht )
f(x) = -7/3·x^3 + 31/6·x^2 - 1

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Damit hatte ich auch schon geliebäugelt und werde mir die Abbildung unter dem Aspekt nochmal vornehmen.

Answer 2

Mit diesen Aussagen
f ( -1.5 ) = 1
f ( -1 ) = 0
f ( 0 ) = -1
f ( 0.5 ) = 0
f ( 2 ) = 1
f ' ( 0 ) = 0
kommt leider kein vernünftiges Polynom heraus.

Answer 3

Für jede Unbekannte braucht man 1 Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar

Hier sind 5 Punkte gegeben (Werte unbekannt).Diese 5 Punkte liefern 5 Gleichungen.

eine ganzrationale Funktion 4.Grades hat 5 Unbekannte

f(x)=a4*x^4+a3*x³+a2*x²+a1*x+ao

Ohne Werte kann man nix machen.