eine ganzrationale Funktion 4. Grades, die achsensymmetrisch zur y-Achse ist, hat allgemein diese Gestalt.
$$ f(x)=a\cdot x^4+b\cdot x^2+c $$
Die 1.Ableitung davon ist einfach
$$ f'(x)=4\cdot a \cdot x^3+2\cdot b \cdot x $$
Da diese Funktionsvorschrift drei Unbekannte hat, brauchst du auch drei Bedingungen, die hier auch gegeben sind.
1.) Punkt P(-1/3), also
$$ f(-1)=3=a\cdot (-1)^4+b\cdot (-1)^2+c=a+b+c$$
2.) Punkt E(2/4), also
$$ f(2)=4=a\cdot 2^4+b\cdot 2^2+c=16\cdot a+4\cdot b+c $$
3.) Punkt E ist außerdem ein Extrempunkt, also
$$ f'(2)=0=4\cdot a \cdot 2^3+2\cdot b \cdot 2=32\cdot a+4\cdot b$$
Dieses 3x3 - LGS lösen und du hast deine ganzrationale Funktion 4.Grades.
