Vektoraufgabe: Gibt es Vektoren der Ebene, die nicht als Linearkombination der Vektoren darstellbar sind?

Question

wie löse ich das?

a1=(1,5 / -2,5)

a2= (-3,5 / -2)

Beides sind Vektoren.

Gibt es Vektoren der Ebene, die nicht als Linearkombination der beiden obigen Vektoren darstellbar sind? Wenn ja, wieso? Wie kann man die Allgemeingültigkeit überprüfen?

Danke für die Rückmeldungen!

Answer 1

wie löse ich das?

Zeige, dass das Gleichungssystem r·a₁ + s·a₂ = (x / y) für jedes (x / y) lösbar ist.

Gibt es Vektoren der Ebene, die nicht als Linearkombination der beiden obigen Vektoren darstellbar sind?

Nein gibt es nicht, weil obiges Gleichungssystem für jedes (x / y) lösbar ist.

Wie kann man die Allgemeingültigkeit überprüfen?

Allgemeingültigkeit von was?

Comments

 Das war die Aufgabe. Allgemeingültigkeit von der Aussage vielleicht? 

Warum gibt es nicht Vektoren, die nicht nicht darstellbar sind?

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Eine Gleichung ist allgemeingültig, wenn sie unabhängig von der Belegung der Variablen gültig ist.

Beispiel.

• Die Gleichung a² + b² = c² ist nicht allgemeingültig, weil sie für a=1, b=2, c=3 nicht gültig ist: 1² + 2² = 5 ≠ 3².
• Die Gleichung (a+b)² = a² + 2ab + b² ist allgemeingültig (binomische Formel).
  

Die Aussage "Es gibt keine Vektoren der Ebene, die nicht als Linearkombination der beiden obigen Vektoren darstellbar sind" ist insofern allgemeingültig, dass in dieser Aussage überhaupt keine Variablen vorkommen, die belegt werden könnten.