Zeigen Sie: Für alle n ∈ N sind cos^n z und sin^n z darstellbar als Linearkombinationen von 1, cos z, sin z, cos 2z, …

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Für alle n ∈ N sind cos^n z und sin^n z darstellbar als Linearkombinationen von 1, cos z, sin z, cos 2z, sin 2z,..., cos nz, sin nz. Insbesondere gilt:

4 cos^3 z =3 cos z + cos 3z

4 sin^3 z =3 sin z − sin 3z.

Problem/Ansatz:

Trigonometrische Zusammenhänge?

Answer 1

Das geht leicht, wenn Du komplexe Zahlen verwendest.