Ein technisches System bestehe aus 3 Teilen
Folgende Ereignisse sind relevant:
A: das erste Teil fällt aus
B: das zweite Teil fällt aus
C: das dritte Teil fällt aus
Zeichne ein Baumdiagramm mit A und ¬A auf der ersten Ebene, B und ¬B auf der zweiten Ebene und C und ¬C auf der dritten Ebene.
die unabhängig voneinander ausfallen können
Das heißt ein Ast der zu B führt hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, egal ob er von A oder von ¬A kommt. Auch alle Äste, die zu C führen, haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, egal auf welchem Pfad sie liegen.
Die Ausfallwahrscheinlichkeiten der einzelnen Teile betragen 0.2, 0.3 und 0.1
Wegen der Unabhängigkeit darfst du diese Wahrscheinlichkeiten direkt an die Äste schreiben. Die Ereignisse ¬A, ¬B und ¬C bekommen die entsprechenden Gegenwahrscheinlichkeiten.
Schreibe unter jeden Pfad das Produkt der Äste die zu diesem Pfad gehören. Das sind die Pfadwahrscheinlichkeiten.
Es sei X die Anzahl der ausfallenden Teile. Berechnen Sie P(X=1)
Addiere die Pfadwahrscheinlichkeiten der Pfade, auf denen genau ein Teil ausfällt.
