Wurzelgleichung und Definitionsbereich

Question

: Folgende Aufgabe habe ich und wüsste gern ob diese falsch oder richtig ist:

6+$$ \sqrt{2x+3} $$=x    => 6+$$ \sqrt{2x+3} $$-x=0

Definitionsbereich: 2x+3 ≥0  gegeben für Lösungsmenge -1,5 -> Infinity

Lösen: 6+$$ \sqrt{2x+3} $$-x=0 => x^2-2x-39=0 (dann pq formel) => 1±$$ \sqrt{40} $$

Allerdings 1-$$ \sqrt{40} $$≤ -1,5 also nur die Lösung 1+$$ \sqrt{40} $$

stimmt das so ? 

Comments

hab festgestellt ich muss die 6 erst rüber ziehen und dann binomische formel ... warum auch immer ...

Answer 1

bei einer Wurzelfunktion muss man drauf achten, dass der Ausdruck unter der Wurzel für x∈ℝ nicht negativ wird. Man betrachtet also hier nur folgende Ungleichung

$$ 0\leq 2x+3 \Leftrightarrow -3\leq 2x \Leftrightarrow -\frac{3}{2}\leq x$$

Also ist die Definitionsmenge, bzw. Definitionsbereich

$$ D_f=\Big\{x\in \mathbb{R}: -\frac{3}{2}\leq x \Big\} $$

Answer 2

6+√(2x+3)=x

√(2x+3)=x-6

2x+3=x²-12x+36

0=x²-14x+33(quadr. Gleichung)

0=(x-3)(x-11) (Vieta)

x=3 oder x=11 einsetzen zur Probe:

Nur x=11 ist Lösung,