Beweise, dass AB und A^{-1} unitär sind

Question

Sei K ∈ {R, C}, n ∈ N.
Seien A, B ∈ K^{n×n} unitär, das heißt A^{ad} = A^{−1} und B^{ad} = B^{−1}
Zeigen Sie:
a) AB ist unitär.
b) A−1
ist unitär. 

Ich habe leider keine echte Idee, wie das gehen soll.

Comments

Ist dir bewusst, dass in der b) in Überschrift und Text unterschiedlich aussehen?

Answer 1

a) Wir haben dass $$(AB)^{\text{ad}}=B^{\text{ad}}A^{\text{ad}}=B^{-1}A^{-1}=(AB)^{-1}$$

b) Wir haben dass $$\left(A^{-1}\right)^{\text{ad}}=\left(A^{\text{ad}}\right)^{\text{ad}}=A=\left(A^{-1}\right)^{-1}$$