Relation und Funktion? Am Beispiel von sqrt(x)

Question 1

Ich habe es so verstanden, dass \(\sqrt{x}\) eine Relation ist, wenn diese aber in einen Definitionsbereich eingeschränkt wird, eine Funktion.

Also:

f(x)=√(x) → x∈ℝ^{+}

Stimmt das?

Question 2

Du musst von Anfang an angeben, aus welchen zwei Mengen die Elemente stammen dürfen, die einander zugeordnet werden.

Der Term √(x) allein ist weder eine Funktion noch eine Relation.

Ausserdem ist jede Funktion auch eine Relation.

Question 3

Bisschen unverständlich ist das Thema aber schon.

Question 4

Stimmt. Funktionen sind einfach eine "Unterart" aller Relationen.

Question 5

Nicht ganz. Wenn du alle Paare (x,y) ∈ ℝ^2 betrachtest mit y^2 = x .

Dann ist das eine Relation (Jede Menge von Paaren ist eine Relation.).

Und die erfüllen falls x≥ die Gleichung y=√x oder y= -√x .

Betrachtet man die Paare nur für x≥0 und y≥0 , dann gibt es

ja zu jedemx nur genau ein y, nämlich y=√x und du hast eine

Funktion.

Question 6

Danke, das kann ich gut nachvollziehen!