Wie Vereinfache ich so weit wie möglich? (6^2*a^{15}*(b^{-3}*c^2)^3)/((6*a^6 b^{-2})^2 *c^8 )

Question

Einfache Rechnung bitte :)

6² * a¹⁵ * (b^-3 * c²)³

(6 * a⁶b^-2)² * c⁸

 

Wie vereinfache ich die Aufgabe?

Die ganzen Potenzgesetzte verwirren mich nämlich voll :/

Answer 1

\(\frac{6^2a^{15}(b^{-3}c^2)^3}{(6a^6b^{-2})^2c^8}=\frac{36a^{15}b^{-9}c^6}{36a^{12}b^{-4}c^8}=\frac{a^3b^{-5}}{c^2}=\frac{a^3}{b^5c^2}.\)

Answer 2

Hi,

$$\frac{6^2a^{15}(b^{-3}c^2)^3}{(6*a^6b^{-2})^2c^8} = \frac{6^2a^{15}b^{-9}c^6}{6^2a^{12}b^{-4}c^8}$$

$$= 6^{2-2} a^{15-12}b^{-9-(-4)}c^{6-8} = a^3b^{-5}c^{-2} = \frac{a^{3}}{b^5c^2}$$


Grüße

Answer 3

 

 

im Zähler steht

6² * a¹⁵ * (b^-3 * c²)³

Da ja allgemein gilt (a^x)^y = a^x*y

kann aufgelöst werden:

6² * a¹⁵ * b^-9 * c⁶

 

Im Nenner steht

(6 * a⁶ * b^-2)² *c⁸

Das lösen wir genauso auf:

6² * a¹² * b^-4 * c⁸

 

Jetzt ziehen wir die Exponenten im Nenner von denen im Zähler ab und erhalten

a³ * b^-5 * c^-2 =

a³ / (b⁵ * c²)

 

Besten Gruß

Comments

Aso oke danke aber wie kommen Sie bzw. auch die anderen auf a³ / (b^{5 *} c²) ?

Weil da steht doch dann a³ * b^-5 * c^-2 ? Wieso teilen sie das dann bzw. wird aus dem zBsp. b^-5 ein b⁺⁵ ?

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Das liegt an dem Potenzgesetz \(a^{-m}=\frac{1}{a^m}.\)

Wenn man einen negativen Exponenten hat, schreibt man das einfach unter den Bruchstrich und dreht das Vorzeichen des Exponenten um.

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Gern geschehen!

Wenn man eine Variable mit einem negativen Exponenten hat, dann kann man den Exponenten auch positiv machen, muss aber dann den Ausdruck in den Nenner eines Bruchs schreiben. 

Zum Beispiel: 

5^-3 = 1 / 5³

oder

4^-2 = 1 / 4²

oder

7^-1 = 1 / 7¹ = 1 / 7

Das sind also nur zwei verschiedene Schreibweisen ein und derselben Sache; manchmal ist die Schreibweise

a^-x statt 1 / a^x 

ganz praktisch.

Klar geworden? 

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Aso danke nochmal :)

zum Glück gibt es sowas wie Internet sonst würde ich bei Mathe echt verzweifeln :D

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Gerne !!

Ja, im Internet gibt es zwar einigen Blödsinn, aber auch jede Menge Hilfreiches :-)