Partielle Integration Konstante c

Question

, ich hatte gerade in einem teil einer partiellen integrationsaufgabe die aufgabe die Stammfunktion von x zu bilden  .... also flott gemacht $$ \frac{x^2}{2} $$+C  Jetzt die Frage: das Gesamte integral sah anschließend wie folgt aus: $$ \frac{1}{x^2+1} $$ * $$ \frac{x^2}{2} $$ .... Die Lösung der aufgabe besagt nun, dass ich jetzt einfach für meine Konstante C eine 1 einsetzten kann womit sich alles leicht kürzen würde und ich 1/2 übrig hätte.

 Ist das Grundsätzlich immer erlaubt ?

Answer 1

um bestimme Integrale zu berechnen kannst du C beliebig wählen, es kürzt sich sowieso weg: +C-C=0

Comments

in wiefern -c ? wo hab ich das denn ?

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Stammfunktionen unterscheiden sich nur durch eine Konstante und die kannst du beliebig wählen:

∫(a bis b ) f(x) dx =(F(b)+C)-(F(b)+C)

=F(b)-F(a)

In der Regel wählt man C=0 weil am einfachsten.

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ich hätte auch noch eine weitere Frage: ist $$ \int_{}^{} $$ cos^2(x) das selbe wie $$ \int_{}^{} $$ 1-sin^2(x) wenn ja gibt es noch mehr dieser art undirgendwo eine liste wie ich sowas umformen kann ? damit ich nichth immer wieder ein produkt zu integrieren hab und ein unendliches integral ...

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cos^2(x)=1-sin^2(x)

ist richtig. Das kann man auch nachschlagen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Allgemeine_Trigonometrie_in_der_Ebene

Bei deinem besagten Integral musst du den Trick anwenden, dass Integral während der Rechnung zu reproduzieren. Man nennt das auch Phönix.

siehe z.B hier: