Teilaufgabe einer Kurvendiskussion

Question

ich sitze vor dieser Aufgabe und komme damit nicht klar......

Gegeben ist die Funktion K1 mit f(x)=x³/10+x²/5-3x/2

Gegeben ist die Parabel K2 mit der Gleichung y=2x²/15+2x/3

Die Gerade mit der Gleichung x=u mit 0<u<3 schneidet K1 im Punkt A und K2 in Punkt B.

Die Punkte A, B und C (0/3) bilden ein Dreieck.

Bestimmen Sie den Flächeninhaltes des Dreiecks für u=1,5.

Zeigen Sie : Es gibt Werte für u (0<u<3), für die das Dreieck einen größeren Flächeninhalt hat

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

Hallo. Als Flächenfunktion \(A(u)\) habe ich zunächst

$$A(u) = \left| \left(\dfrac{u^{3}}{10}+\dfrac{u^{2}}{5}-\dfrac{3u}{2}\right) - \left(\dfrac{2u^{2}}{15}+\dfrac{2u}{3}\right) \right|\cdot\dfrac u2$$zu bieten, was sicher noch vereinfacht werden kann.

Damit lässt sich \(A(1.5)\) berechnen. Ist nun \(A'(1.5)\ne 0\), dann steigt oder fällt \(A\) an der Stelle \(u=1.5\), es muss also größere Werte von \(A\) in der Nähe von von \(1.5\) geben.

Comments

Die Höhe des Dreiecks ist meiner Meinung nach 3-u.

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Hi, sollte die Höhe nicht u-0 sein?